Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado

Revisão de alguns conceitos cinemáticos

Na 8ª Classe, iniciou o estudo da Cibernética que é o ramo da Mecânica que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as suas causas. Agora, ao terminar a 10ª Classe, vai novamente retomar o tema «Cinemática», para estudar, mais detalhadamente, um dos mais importantes movimentos da Natureza, o Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), mas para isso, recorde-se de alguns conceitos importantes:

a) Ponto material ou partícula: é um corpo cujas dimensões podem ser desprezadas quando comparadas com as demais dimensões envolvidas. É como se toda a massa do corpo estivesse concentrada num único ponto, por isso, embora o ponto material não tenha dimensões físicas, ele possui massa. Considere um automóvel em duas situações:

• Fazendo manobras dentro de uma garagem, ele não pode ser encarado como um ponto material, porque devemos levar em conta o seu comprimento, largura e a altura para que não haja colisão.
• Fazendo o percurso de 20 km entre duas cidades, D e E, (Fig. 4.1 B), ele pode ser considerado um ponto material, porque os seus 4 m de comprimento tornam-se desprezíveis se comparados aos 20 000 m de percurso. Ao ponto material também é costume chamar-se «partícula» ou «móvel».

Figura 4.1: A – Automóvel como corpo extensor; B – Automóvel como ponto material.

Ponto material é uma idealização física que despreza as dimensões do corpo, por serem muito pequenas em relação as distâncias que ele percorre. O ponto material não possui dimensões, mas possui massa.

b) Movimento e repouso: dizemos que um corpo se encontra em repouso, sempre que a sua posição não se modifica no decorrer do tempo, em relação a um certo referencial.

Dizemos que um corpo se encontra em movimento, sempre que a sua posição se alterar no decorrer do tempo, em relação a um certo referencial.

O passageiro A está em repouso em relação ao passageiro B e ao motorista (M) e vice-versa, porque a distância entre eles não se altera, contudo, os passageiros, A e B, e o motorista M, estão em movimento em relação pessoa P, porque a distância entre eles varia com o tempo.

Figura 4.2: Repouso e movimento.

Um corpo está em movimento, se a distância entre ele e um outro corpo que se toma como referência, variar com o tempo.

Um corpo está em repouso, se a distância entre ele e um outro que se toma como referência, não varia com o tempo.

Os conceitos de repouso e de movimento são relativos, pois dependem do referencial adoptado para se fazer a observação.

c) Trajectória: considere um móvel que esteja em movimento para um dado referencial.

Portanto, a posição desse móvel, em relação ao referencial, altera-se no decorrer do tempo.

Se unirmos as sucessivas posições do móvel por uma linha continua, obteremos a trajectória descrita pelo móvel.

Figura 4.3: A união das sucessivas posições de um corpo em movimento, dá-nos a sua trajectória. A trajectória da bola é parabólica.

Trajectória é a linha imaginária descrita por um móvel durante o seu movimento. Ela pode ser retilínea ou curvilínea. As trajectória curvilíneas podem ser, por exemplo, circulares, parabólicas, elípticas, dependendo da sua forma.

d) Posição, espaço percorrido e tempo: considere um carro deslocando-se em linha recta numa estrada. No estudo do movimento do automóvel devemos ter em conta os seguintes elementos:

• Origem da estrada (0): é o ponto (zero) onde tem início a estrada por onde o carro se vai deslocar.

Figura 4.5: Posição e distância percorrida por um corpo.

• Tempo inicial (t_o): é o instante em que começa a contagem do tempo, isto é, o momento em que inicia o estudo do movimento.
• Posição inicial (S_o): é o ponto que nos indica onde o automóvel estava, em relação à origem, no instante em que começou o estudo do movimento. A posição inicial indica-nos a distância entre a origem da estrada e o ponto de partida.
• Tempo (t): é o instante em que termina o estudo do movimento.
• Posição final (S): é a posição em que o carro se encontrava, em relação origem da estrada, quando o estudo do movimento terminou.
• Tempo de percurso (intervalo de tempo, Δt): indica-nos durante quanto tempo o automóvel se deslocou enquanto era observado.

Δt = t – t_o

• Espaço percorrido (ΔS): indica-nos a distância que o carro efectivamente percorreu entre os instantes inicial (t_o) e final (t).

ΔS = S – S_o

Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Considere um corpo que, deslocando-se em linha recta, percorre sempre a mesma distância no mesmo intervalo de tempo, por exemplo, 10 metros a cada 2 segundos, como mostra a figura 4.6. Nestas condições dizemos que o corpo está animado de Movimento Rectilíneo Uniforme.

Um móvel está animado de Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU), quando:

• Deslocando-se em linha recta, percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.
• A sua velocidade é constante, em módulo, direcção e sentido (lei da velocidade), isto é, o móvel mantém sempre a mesma velocidade;

Figura 4.6: Movimento rectilíneo uniforme.

Como no MRU a velocidade não varia, em módulo, direcção e sentido, o seu gráfico, em função do tempo, é uma linha recta paralela ao eixo do tempo.

• Os espaços percorridos são directamente proporcionais aos tempos gastos (lei dos espaços).

Sendo o espaço percorrido directamente proporcional ao tempo, o seu gráfico é uma recta inclinada que mostra a proporcionalidade directa entre o espaço e o tempo.

Por outro lado, o espaço percorrido pelo móvel é igual à área da figura subentendida pelo gráfico da velocidade.

No caso do MRU o gráfico da velocidade em função do tempo é uma linha recta paralela ao eixo do tempo, por isso, a figura que este gráfico delimita é um retângulo, cujo comprimento é a velocidade (v) e cuja largura é o intervalo de tempo considerado (t). Assim:

ΔS = Área do rectângulo  ↔   ΔS = v.tt

Figura 4.7: O espaço percorrido é igual à área da figura limitada pelo gráfico da velocidade.

Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Quando viajamos de automóvel percebemos que nas curvas e nas subidas o carro vai mais devagar do que nas partes rectas e horizontais da estrada. Isto significa que o carro não percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, ou seja, a sua velocidade não é constante. De igual modo, quando uma pedra cai de uma certa altura, a sua velocidade também não se mantém inalterada. Dizemos que estes corpos estão animados de movimento variados.

Um caso especial de movimentos em que a velocidade varia com o tempo, é o movimento rectilíneo uniformemente variado, que passaremos a abordar.

• Um automóvel está parado num semáforo (v = 0 quando t = 0). Quando o Sinal luminoso muda para verde, o automobilista Pisa no acelerador de modo a colocar o carro em movimento. Pouco a pouco a velocidade do carro vai aumentando quantidades iguais em intervalos de tempos iguais, por exemplo, 5 m/s em cada segundo, como mostra a figura 4.8. Neste caso, dizemos que o carro está animado de Movimento Uniformemente Acelerado (MUA).

Figura 4.8: Movimento uniformemente acelerado.

• Entretanto, no próximo cruzamento, o semáforo fecha, isto é, muda de verde para vermelho. O motorista do automóvel para não ultrapassar o Sinal vermelho, Pisa no travão, fazendo o automóvel reduzir gradualmente a sua velocidade de modo a parar no sinal. Por exemplo, o automóvel, durante a travagem, diminui a sua velocidade 5 m/s em cada segundo. Neste caso, dizemos que o carro está animado de Movimento Uniformemente Retardado (MUR), como ilustra a figura 4.9.

Figura 4.9: Movimento uniformemente retardado.

Movimento Uniformemente Retardado (MUR) é aquele em que o móvel, deslocando-se em linha recta, varia a sua velocidade em quantidades iguais e em intervalos de tempos iguais. Se a velocidade aumentar gradualmente com o tempo o movimento é uniformemente acelerado (MUA), mas se a velocidade diminuir gradualmente com o tempo, o movimento é uniformemente retardado (MUR).

Conceito de aceleração (a)

Sempre que a velocidade de um móvel variar com o tempo, dizemos que este possui aceleração.

A aceleração é uma grandeza física que mede a rapidez com que a velocidade varia ao longo do tempo. Assim, se um corpo sofrer grandes variações da velocidade, a sua aceleração também será grande, mas se as variações da velocidade ao longo do tempo forem pequenas, a aceleração também será pequena.

Aceleração é a variação da velocidade em função do tempo.

No Sistema Internacional de Unidades, a aceleração é medida em m/s².

Dizer que a aceleração de um corpo é de 1 m/s², significa dizer que, em cada segundo, a velocidade do corpo varia 1 m/s (se o movimento for uniformemente acelerado a velocidade aumenta 1 m/s em cada segundo e, se for uniformemente retardado, a velocidade diminui 1 m/s em cada segundo. Por isso se diz que a aceleração mede a rapidez com que a velocidade varia ao longo do tempo.

Lei e gráfico da aceleração do MRUV

Se calcularmos a aceleração do automóvel, nas duas situações analisadas, chegaremos à conclusão que ela não varia, isto é, tem sempre o mesmo valor.

• Cálculo da aceleração do automóvel em MUA:

A velocidade aumenta 5 m/s em cada segundo.

• No caso do MUR, teremos:

A velocidade diminui 5 m/s em cada segundo.

O seu gráfico em função do tempo, é uma recta paralela ao eixo do tempo.

Figura 4.10: Gráficos da aceleração do MRUV.

Lei e gráfico da velocidade do MRUV

Vamos retornar ao exemplo do automóvel animado de movimento uniformemente acelerado, para estabelecermos a regra que regula a variação da velocidade ao longo do tempo.

A velocidade inicial do automóvel é v_o = 0 e, a sua aceleração a = 5 m/s².

Vamos calcular a velocidade do automóvel em cada instante t = 1s, t = 2s; … t = 4s, como mostra a tabela seguinte:

Tempo (s)	1	2	3	4
Velocidade (m/s)	v1 = 0 + 5 • 1 = 5	v2 = 0 + 5 • 2 = 10	v3 = 0 + 5 • 3 = 15	v4 = 0 + 5 • 4 = 20
Regra matemática	v1 = v0 + a • t1	v2 = v0 + a • t2	v3 = v0 + a • t3	v4 = v0 + a • t4

No MRUV a velocidade é directamente proporcional ao tempo.

O gráfico da velocidade do MRUV é uma recta inclinada:

• Crescente, no caso do MUA.
• Decrescente, no caso do MUR.

v(t) = v₀ + a • t

Figura 4.11: Gráficos da velocidade do MRUV.

Lei e gráfico do espaço do MRUV

A análise de qualquer movimento permite-nos afirmar que o espaço percorrido pelo móvel pode ser determinado, calculando-se a área da figura limitada pelo gráfico da velocidade, dentro do intervalo de tempo considerado.

Vamos tomar como exemplo o gráfico da velocidade do MUA. A figura que este gráfico delimita é um trapézio, ou melhor, um retângulo de largura v₀ e comprimento t e, um triângulo de base t e altura (v = v₀). Como sabemos que v = v₀ + at.

Figura 4.12: O espaço percorrido é igual à área limitada pelo gráfico da velocidade.

Podemos escrever:

Equação que permite calcular a distância ΔS percorrida pelo corpo num determinado intervalo de tempo. Como ΔS = S – S₀, obtemos a equação da posição em função do tempo.

Analisando esta última equação da posição de um corpo animado de MRUV, podemos verificar que ela é uma equação do 2º grau, que já teve a possibilidade de estudar durante as aulas de matemática. Como sabe, o gráfico da função quadrática é uma parábola.

Assim, o gráfico da posição em função do tempo para um corpo em MRUV é o ramo de uma parábola.

Figura 4.13: Gráfico do espaço de um MRUV.

Bibliografia

MENESES, João Paulo. F10 - Física 10ª Classe. Texto Editores, Maputo, 2017.